Proporciones
Una proporción es la igualdad matemática entre dos razones. Nos indica que dos comparaciones diferentes guardan la misma relación.
⭐ Propiedad Fundamental de las Proporciones
🔵 Regla de Oro: En toda proporción válida, el producto de los extremos siempre es igual al producto de los medios.
🔴 Fórmula: Si a/b = c/d, entonces a × d = b × c.
🔴 Fórmula: Si a/b = c/d, entonces a × d = b × c.
📚 Conoce los Términos
a : b :: c : d
Extremos: El primer y último término (a y d).
Medios: Los términos centrales (b y c).
Medios: Los términos centrales (b y c).
Se lee: «a es a b como c es a d».
⚖️ Comprobación de Igualdad
¿Forman una proporción las razones 4/6 y 10/15?
1. Producto de Extremos: 4 × 15 = 60
2. Producto de Medios: 6 × 10 = 60
Como 60 = 60, ¡Sí forman una proporción!
2. Producto de Medios: 6 × 10 = 60
Como 60 = 60, ¡Sí forman una proporción!
🔍 Hallar un Término (Incógnita x)
Encuentra el valor de x en: x / 4 = 15 / 20
Paso 1: Multiplicamos en cruz: x × 20 = 4 × 15
Paso 2: Resolvemos los conocidos: 4 × 15 = 60
Paso 3: Despejamos dividiendo: x = 60 ÷ 20
Resultado: x = 3
Paso 2: Resolvemos los conocidos: 4 × 15 = 60
Paso 3: Despejamos dividiendo: x = 60 ÷ 20
Resultado: x = 3
🏃♂️ Problemas Cotidianos
🎨 Mural del Colegio: Para pintar 8m² se necesitan 2 galones. ¿Cuántos galones para 24m²?
(8 / 2 = 24 / x) → 2 × 24 = 48 → 48 ÷ 8 = 6 galones.
(8 / 2 = 24 / x) → 2 × 24 = 48 → 48 ÷ 8 = 6 galones.
🚴 Ciclista: Avanza 40 km en 2 horas. ¿Cuántos km recorrerá en 5 horas?
(40 / 2 = x / 5) → 40 × 5 = 200 → 200 ÷ 2 = 100 km.
(40 / 2 = x / 5) → 40 × 5 = 200 → 200 ÷ 2 = 100 km.